Laboratoire de Physique Théorique
Toulouse - UMR 5152

Combien de temps faut-il à un "chercheur" aléatoire pour atteindre un point "cible" donné ? Ce temps de premier passage est en fait une quantité clé qui intervient par exemple dans l’évaluation de la vitesse de propagation d’une épidémie, de la constante cinétique d’une réaction chimique limitée par la diffusion, ou encore du temps qu’un animal met pour trouver sa nourriture.

Je présenterai dans un premier temps des résultats récents qui permettent une évaluation explicite du temps moyen de premier passage de marcheurs aléatoires en espace confiné. Cette approche révèle une dépendance universelle du temps moyen de premier passage, d’une part en fonction du volume du système et d’autre part en fonction de la distance entre les points de départ et d’arrivée de la marche. Je montrerai comment ces résultats s’appliquent au transport dans des structures fractales, en milieux désordonnés, ou encore à la diffusion anormale. Je discuterai également l’impact éventuel concernant la réactivité en milieu confiné. Pour finir, je présenterai une extension de ces résultats à la détermination de cinétiques de réactions impliquant des chaines polymériques de Rouse.