Laboratoire de Physique Théorique
Toulouse - UMR 5152

La journée LPT-IMT aura lieu à l’Institut de Mathématiques dans la salle 106 bâtiment 1R1 le jeudi 26 septembre 2019.

Programme

09h30-10h00 : accueil café

10h00-11h00 : Zoran Ristivojevic : Some recent exact results for the Lieb-Liniger model
11h00-12h00 : Claudia Negulescu : Modélisation de l’effet de decoherence quantique

12h00-14h00 : Buffet

14h00-15h00 : Marcello Bernardara : Introduction aux conditions de stabilité ’à la Bridgeland’
15h00-16h00 : Klaus Frahm : Recent applications of Google matrix for Ulam, Wikipedia and Protein networks.

16h00-16h30 : pause café

16h30-17h30 : Cecilia Lancien : Corrélations typiques dans les états quantiques multi-particules

Abstracts

1. Zoran Ristivojevic - Some recent exact results for the Lieb-Liniger model
   Since its discovery in 1963, the Lieb-Liniger model continues to fascinate the scientific community. It describes bosonic particles in one dimension that interact via contact (delta function) interaction. The latter model can be exactly solved by Bethe ansatz, thus belonging to a small group of integrable models. Moreover, it could be realized experimentally. At the classical level, the model becomes related to the nonlinear Schroedinger equation. Instead, our goal is to study the quantum-mechanical model. We will discuss the expansion of the ground-state energy in the regimes of weak and strong interaction as well as the spectrum of elementary excitations.
2. Claudia Negulescu - Modélisation de l’effet de decoherence quantique
   Decoherence is a purely quantum mechanical effect without analogue in classical physics. In particular, quantum decoherence occurs due to the interaction of a quantum system with its environment, fact which leads to the destruction of typical quantum mechanical features (as superpositions for example). This suppression phenomenon is the so-called ``quantum decoherence’’ and is nowadays considered as the key concept in the description of the transition from the quantum to the classical world.
   The interest in the study of the decoherence effect appeard not only with the research in fundamental quantum mechanics, but also in applied physics and biology. For example, in quantum computation (design of a quantum computer) it is of paramount importance to preserve the quantum behaviour (as the so-called entanglement), so decoherence is not desired and efforts are made in order to avoid it. Nature seems to be able to preserve quantum coherence for long times, as it was observed in photosynthesis complexes as well as in our brain.
   The aim of this talk is to present some first mathematical models and numerical simulations for the description of the excitation energy transfer in a spin-chain (standing aither for a photosynthesis complex or a 1D neuronal network). The influence of the environment on this excitation transfer is for the moment in study.
3. Marcello Bernardara - Introduction aux conditions de stabilité ’à la Bridgeland
   Des conditions de stabilité sur des catégories triangulées ont été récemment introduites par Bridgeland, inspiré par des travaux de Douglas sur la Pi-stabilité. Ces conditions jouent aujourd’hui un rôle majeure en géométrie algébrique. Le but de cet exposé est de présenter cette notion et ses propriétés.
4. Klaus Frahm - Recent applications of Google matrix for Ulam, Wikipedia and Protein networks
   After a general introduction on Perron-Frobenius and related Google matrices we analyze in the first main part of the talk the small-world properties of Ulam networks on examples of the Chirikov standard map and the Arnold cat map showing that the number of degrees of separation, or the Erdos number, grows logarithmically with the network size for the regime of strong chaos. This growth is related to the Lyapunov instability of chaotic dynamics. The presence of stability islands leads to an algebraic growth of the Erdos number with the network size.
   In the second part we introduce the reduced Google matrix formalism which allows to identify effective indirect links between nodes of a certain small subset of the initial network such as Wikipedia. A particular very recent variant of this approach is presented where interesting and useful subsets are automatically determined as the set of nodes which are most sensitive in the linear PageRank response when artificial injection and absorption of probability is applied to two particular initial nodes. Results for several examples of Wikipedia and Protein networks are presented
5. Cecilia Lancien - Corrélations typiques dans les états quantiques multi-particules
   Dans cet exposé je m’intéresserai à l’étude des systèmes quantiques composés de nombreuses particules, disposées sur un réseau et soumises à des interactions locales. L’objectif sera de comprendre quelles sont les caractéristiques que les états de plus basse énergie de tels systèmes exhibent typiquement. Je me concentrerai sur la question suivante : dans de tels états, des particules distantes sont-elles fortement ou faiblement corrélées ? Il se trouve que, d’un point de vue mathématique, ce problème peut être plus ou moins réduit à étudier quel est le trou spectral typique de certains modèles de matrices aléatoires ayant une structure tensorielle cruciale. Cela peut être fait en suivant une approche assez standard, à savoir : d’abord estimer la valeur moyenne du trou spectral (principalement par des méthodes de moments), puis montrer qu’il est avec grande probabilité proche de sa moyenne (par des arguments de concentration de la mesure).
   Tous les résulats que je présenterai sont basés sur un travail en collaboration avec David Perez-Garcia, disponible ici : https://arxiv.org/abs/1906.11682