Laboratoire de Physique Théorique
Toulouse - UMR 5152

Le LPT et l’Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT) organisent leur mini-colloque annuel sur des thèmes à la frontière de nos deux communautés. Il aura lieu le vendredi 19 juin 2015 à l’IMT (1er étage du bâtiment 1R3 ; salle de conférence MIP), à partir de 9h00 (accueil et café à partir de 8h30), et est ouvert à toutes les personnes intéressées.

Programme

• 8h30 - 9h00 : Café

• 9H00 - 10h00 : Medha Soni - Itinerant interacting Fibonacci anyons in two dimensions

Quantum spin models have been studied extensively in one and higher dimensions. Their anyonic counterparts can be built from non-Abelian anyons, such as Fibonacci anyons described by SU(2)_3 theories. We explore the combined effects of extended dimensionality and doping by studying ladders composed of coupled chains of interacting itinerant Fibonacci anyons. We show analytically that in the limit of strong rung couplings these models can be mapped onto effective 1D models. In the strong antiferromagnetic rung limit, the effective model is that of a t-J model of Fibonacci anyons, whose spectrum exhibit a fractionalisation into charge and anyon degrees of freedom. In the strong ferromagnetic rung limit, we obtain a new model that hosts two different kinds of Fibonacci particles - which we denote as the heavy and light Fibonacci particles. Once again, we map the 2D ladder onto an effective 1D chain carrying these heavy and light particles. A finite size scaling analysis shows the appearance of gapless modes for certain particle densities whereas a topological gapped phase is suggested for another density regime.

• 10h00 - 11h00 : Romain Duboscq - Méthodes spectrales pour le calcul et la simulation de condensats de Bose-Einstein

Dans cet exposé, nous nous intéressons aux méthodes dites pseudo-spectrales pour le calcul d’états stationnaires ainsi que la simulation dynamique de condensats de Bose-Einstein. L’intérêt pour de telles méthodes réside dans leur caractère à la fois robuste et efficace ; nous permettant ainsi de réaliser des simulations numériques pour diverses modèles d’équations de type Gross-Pitaevskii. Après avoir présenté ces méthodes numériques, nous montrerons quelques exemples de simulations effectuer à l’aide de GPELab, une toolbox Matlab libre développée à l’attention des physiciens et des numériciens et dans laquelle sont implémentées les méthodes précédemment discutées.

• 11h00-11h30 : Café

• 11h30 - 12h30 : B. Georgeot - Multifractalité des fonctions d’onde quantique

De puis quelques années, la notion de multifractalité s’est révélée pertinente pour décrire les fonctions d’onde quantique dans des contextes variés, à la fois en physique de la matière condensée (électrons dans un milieu désordonné, systèmes en interaction) ou pour certains systèmes dont la dynamique classique est intermédiaire entre intégrabilité et chaos (systèmes pseudointégrables). L’exposé introduira ces notions et présentera des résultats récents concernant la robustesse de cette multifractalité en présence de perturbations. Ceci permet en particulier de mieux comprendre l’effet des imperfections expérimentales sur ce type d’état quantique.

• 12h30 - 14h00 : Repas

• 14h00-15h00 : D. Guéry-Odelin - Barrières tunnels pour atomes

L’effet tunnel est au coeur de plusieurs technologies modernes comme la microscopie. Il est en général exploité avec des particules légères comme des électrons. Une question naturelle est celle de savoir dans qu’elle mesure il serait possible de réaliser des barrières tunnels pour des atomes. La chose est a priori délicate car un atome aura tendance à ce coller à substrat matériel. Il faut donc imaginer des barrières non matérielles. Une barrière de lumière peut être utilisée. Les expériences menées à ce jour dans ce champ de recherche exploite un très grand nombre de barrières, et observent l’effet cumulé de plusieurs effets tunnels successifs. Ces techniques ne permettent pas d’isoler un événement tunnel unique. Par ailleurs, les lois de l’optique (limite de diffraction) conduisent à des limites intrinsèques. La question est dès lors : est-il possible de contourner ces limites par une approche radicalement différente ? Notre équipe a mis au point un nouveau type de barrière tunnel qui exploite l’enveloppe inhomogène de structures lumineuses périodiques. Ce système est décrit mathématiquement par une équation de Mathieu locale dont les solutions dans l’espace des paramètres s’ordonnent en zones stables et instables. Les zones instables sont exploitées pour réaliser les barrières. La cohérence des ondes de matière requiert une approche dédiée qui va au-delà de l’image locale fournit par l’équation de Mathieu. Dans l’exposé, nous détaillerons l’état d’avancement de nos recherches sur ce sujet, et montrerons qu’il a été possible par cette nouvelle technique d’observer un effet tunnel unique ou encore d’imager une onde de matière évanescente.

• 14h00-15h15 : Café

15h15-16h15 : P. Monmarché -

• Recuit simulé hypocoercif

Résumé : le recuit simulé est un algorithme d’optimisation stochastique basé sur la simulation de mesures de Gibbs par des processus de Markov, autrement dit sur une exploration aléatoire de l’espace des configurations. Pour améliorer les performances par rapport au processus réversible usuel, on peut ajouter de l’inertie à la dynamique, par exemple en considérant une particule hamiltonienne. Quantifier la convergence du processus à l’équilibre pose alors quelques problèmes théoriques, dits d’hypocoercivité. On verra comment les solutions proposées ces dernières années à ce problème permettent de retrouver le comportement métastable attendu à basse température.