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PEPS for topological phases of strongly correlated electrons and frustrated magnets

par Didier Poilblanc - 26 septembre 2014

Toutes les versions de cet article : English , français

PhD advisor : Didier Poilblanc (didier.poilblanc@irsamc.ups-tlse.fr)

Webpage : http://www.lpt.ups-tlse.fr/poilblanc

Financial support : not determined

Le sujet de cette thèse s’inscrit dans le domaine de la théorie de la matière condensée. Les systèmes de spins quantiques en présence de frustration magnétique ou les systèmes de fermions fortement corrélés offrent un terrain de jeu sans limite pour étudier de nouvelles phases exotiques de la matière. En particulier les phases quantiques dites "topologiques" ("code torique", liquides de spins, états d’Effet Hall fractionnaire (EHF), etc...) suscitent actuellement un énorme intérêt en raison de leur potentiel pour réaliser un "ordinateur quantique" (dans le cas de statistique non-Abelienne). Au niveau du traitement théorique de modèles microscopiques de spins quantiques/fermions corrélés, les méthodes Monte Carlo Quantique sont restreintes à des systèmes bosoniques non frustrés et que le DMRG (Density Matrix Renormalisation Group) [1] reste limité aux systèmes quasi-1D, de nouvelles méthodes très prometteuses de type "Tensor Network" (TN), littéralement "réseau de tenseurs" ont étés introduites récemment [2]. A une dimension (1D) elles sont équivalentes au DMRG [3] et comme lui sont intrinsèquement variationnelles. Dans la version bi-dimensionnelle ou "PEPS" - Projected Pair Entangled Paired State - un tenseur est défini sur chaque site du réseau faisant intervenir les degrés de liberté physique locaux et des degrés de liberté virtuels controlant l’intrication quantique de la fonction d’onde. Les PEPS permettent par exemple de décrire les liquides de spins [4] ou les supraconducteurs non-conventionnels [5]. La représentation PEPS donne aussi directement une correspondance "holographique" entre le "bulk" et le bord du système [6] : l’Hamiltonien d’intrication défini sur le bord reflète fidèlement les propriétés du bulk. En particulier, cette correspondance est un outil puissant pour appréhender les propriétés topologiques de certaines phases exotiques de la matière [7].

Ce projet de thèse vise à utiliser et à développer le formalisme des PEPS pour étudier les phases exotiques des systèmes électroniques fortement corrélés. En particulier, on pourra s’intéressera plus particulièrement aux phases topologiques chirales (liquide de spins chiral [8], état d’EHF, etc...) pour comprendre comment une représentation en terme de PEPS permet de bien décrire les états de bords chiraux.

[1] S. R. White, Phys. Rev. Lett. 69, 2863 (1992).

[2] F. Verstraete and J. I. Cirac, Phys. Rev. B 73, 094423 (2006) ; J. I. Cirac and F. Verstraete, J. Phys. A : Math. Theor. 42, 504004 (2009).

[3] Stellan Ostlund and Stefan Rommer, Phys. Rev. Lett. 75, 3537 (1995).

[4] Norbert Schuch, Didier Poilblanc, J. Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Phys. Rev. B 86, 115108 (2012) ; Ling Wang, Didier Poilblanc, Zheng-Cheng Gu, Xiao-Gang Wen, Frank Verstraete, Phys.Rev.Lett 111, 037202 (2013) ; Didier Poilblanc, Norbert Schuch, Phys. Rev. B 87, 140407 (2013) ; Mohsin Iqbal, Didier Poilblanc, Norbert Schuch, Phys. Rev. B 90, 115129 (2014).

[5] Didier Poilblanc, Philippe Corboz, Norbert Schuch, J. Ignacio Cirac, Phys. Rev. B 89, 241106 (2014).

[6] J. Ignacio Cirac, Didier Poilblanc, Norbert Schuch, and Frank Verstraete, Phys. Rev. B 83, 245134 (2011).

[7] Didier Poilblanc, Norbert Schuch, David Pérez-García, J. Ignacio Cirac, Physical Review B 86, 014404 (2012) ; Norbert Schuch, Didier Poilblanc, J. Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Phys. Rev. Lett. 111, 090501 (2013).

[8] B. Bauer, L. Cincio, B. P. Keller, M. Dolfi, G. Vidal, S. Trebst, A. W. W. Ludwig, arXiv:1401.3017.